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2026-09-14 PT ~20 min de leitura read in English

De onde vem um número aleatório

Construí um site que sorteia coisas usando terremotos, a posição da Estação Espacial, ruído atmosférico e o vácuo quântico. A pergunta óbvia é por quê, já que todo computador tem uma função de aleatório embutida. A resposta envolve entropia, sistemas caóticos, e uma descoberta que costuma surpreender: a aleatoriedade do seu computador já é física, você só não consegue verificar isso.

Campo de fluxo: milhares de partículas seguindo ruído fractal, desenhadas como fios luminosos — **Um campo de fluxo gerado a partir de ruído atmosférico captado em Dublin.** Cada partícula segue um campo vetorial fractal. A forma vem do algoritmo; qual forma, entre as infinitas possíveis, veio do mundo.

Neste texto

O que é entropia, de verdade
Por que um computador não sorteia nada
Onde o computador arranja entropia de verdade
Caos: determinístico e imprevisível ao mesmo tempo
Então por que ir buscar lá fora
As três classes, e a que admite ser enfeite
O que dá para fazer com isso

O que é entropia, de verdade

A palavra carrega duas histórias. Na termodinâmica, entropia mede o quanto a energia de um sistema está espalhada. Na teoria da informação, que é a que interessa aqui, ela mede outra coisa: surpresa.

Claude Shannon formalizou isso em 1948. Se um evento tem probabilidade p, a surpresa de vê-lo acontecer é log₂(1/p). A entropia de uma fonte é a surpresa média de tudo que ela pode produzir:

H = - \sum_{i} p_{i} \log_{2} p_{i}

A unidade é o bit. Um bit de entropia é exatamente a incerteza de uma moeda honesta.

Duas consequências que valem guardar.

Entropia não é sobre o valor, é sobre a distribuição. O número 7 não é mais nem menos aleatório que o 4. O que tem ou não tem entropia é o processo que escolheu.

Viés custa bits. Uma moeda honesta dá 1 bit por lançamento. Uma moeda que cai cara em 90% das vezes dá apenas 0,47 bit. Ela ainda é imprevisível, só que menos, e você precisa de mais que o dobro de lançamentos para extrair a mesma quantidade de incerteza.

moeda honesta     p = 0,50    1,00 bit por lançamento
moeda viciada     p = 0,90    0,47 bit por lançamento
dado de seis      p = 1/6     2,58 bits por rolagem
byte pleno        256 valores 8,00 bits

Guarde essa ideia de "bits por evento". Ela é a régua que vai separar, mais adiante, uma fonte que serve de uma fonte que é enfeite.

Por que um computador não sorteia nada

Um processador é uma máquina determinística. Mesma entrada, mesmo estado, mesma saída, sempre. Isso é a coisa mais valiosa que ele tem: é por isso que software funciona. E é exatamente por isso que ele não consegue, sozinho, produzir uma surpresa.

O que a função rand() faz é outra coisa: ela produz uma sequência que parece aleatória a partir de um estado interno. O nome disso é gerador pseudoaleatório, e a forma clássica é um congruencial linear:

x_{n + 1} = (a x_{n} + c) \mod m

Cada número é uma função aritmética do anterior. Conhecendo o estado, você conhece toda a sequência, para frente e para trás.

Isso significa que a entropia real de um PRNG é a entropia da semente, e mais nada. Se a semente tem 32 bits, a sequência inteira tem 32 bits de surpresa, não importa se você extrair um milhão de números dela. O gerador não cria incerteza, ele a estica.

Onde o senso comum acerta. Math.random() no navegador e rand() em C não são criptograficamente seguros, e a documentação deles diz isso. Observando saídas suficientes dá para reconstruir o estado interno e prever o resto. Para um jogo da velha, tudo bem. Para sortear qualquer coisa que importe, não.

Onde o computador arranja entropia de verdade

Aqui está a parte que costuma faltar na conversa, e que é o contrário do que muita gente imagina.

Sistemas operacionais modernos mantêm um pool de entropia, e o que entra nele não é matemática: é física. Jitter no tempo exato entre interrupções de hardware. Ruído térmico em circuitos dedicados. Instruções de CPU como RDRAND, que amostram um oscilador em anel cuja instabilidade é térmica. O intervalo, em nanossegundos, entre dois pacotes chegando na placa de rede.

Esse pool alimenta um gerador criptográfico, e o resultado é o que você recebe ao chamar random_bytes(), /dev/urandom ou crypto.getRandomValues().

A aleatoriedade "digital" do seu computador já é aleatoriedade do mundo real. Ela só entra por uma porta que você não vê.

E ela é boa. No código do randomly, a fonte que representa o CSPRNG do sistema é classificada como classe A, com este comentário:

/** Full-entropy, unpredictable bytes. Safe to stand alone. */
case Cryptographic = 'A';

Segura para ficar de pé sozinha. Se o objetivo fosse apenas qualidade de entropia, o projeto inteiro seria desnecessário, e seria desonesto fingir o contrário.

Caos: determinístico e imprevisível ao mesmo tempo

Antes de responder por que ir buscar fora, falta uma peça: entender por que um terremoto ou a atmosfera são imprevisíveis, se ambos obedecem a leis físicas perfeitamente determinísticas.

A resposta é caos determinístico. Um sistema caótico é governado por equações exatas, sem nenhuma aleatoriedade dentro, e ainda assim não pode ser previsto a longo prazo. A razão é a sensibilidade às condições iniciais: duas configurações quase idênticas se separam exponencialmente.

| δ (t) | \approx | δ (0) | e^{λ t}

Uma diferença inicial δ(0) cresce exponencialmente com o tempo. O expoente λ é o expoente de Lyapunov: quando ele é positivo, o sistema é caótico.

Edward Lorenz tropeçou nisso em 1961, rodando um modelo meteorológico. Ao reiniciar uma simulação a partir do meio, digitou os valores com três casas decimais em vez das seis que a máquina guardava. A previsão resultante divergiu completamente da original. A diferença era de uma parte em mil.

Disso vem a expressão que virou clichê e que quase ninguém sabe que é um enunciado técnico: o efeito borboleta não é uma metáfora poética sobre interconexão, é uma afirmação sobre o crescimento exponencial de erro em sistemas dissipativos não lineares.

A atmosfera é caótica. A crosta terrestre é caótica. O campo geomagnético é caótico. Nenhum deles é aleatório no sentido estrito, mas todos são impraticáveis de prever, porque prever exigiria conhecer o estado atual com precisão infinita.

Um vizinho conhecido. A não linearidade que gera o caos é a mesma que aparece no termo de advecção de Navier-Stokes, onde a velocidade transporta a si mesma. É por isso que turbulência e imprevisibilidade meteorológica são parentes próximos, e é o assunto do post anterior.

Padrão de reação-difusão: labirintos orgânicos em tons de laranja sobre fundo escuro — **Reação-difusão.** Duas substâncias que reagem e se espalham a taxas diferentes. As regras cabem em duas equações; o padrão específico que emerge depende inteiramente da perturbação inicial. É um sistema caótico desenhando.

Então por que ir buscar lá fora

Se o CSPRNG do sistema é seguro, e se as fontes naturais são apenas imprevisíveis na prática, qual é o ponto?

O ponto não é qualidade. É procedência.

Quando um site sorteia um vencedor e diz "foi aleatório", você não tem como verificar nada. Os bytes vieram de random_bytes(), e essa chamada não deixa rastro. Não há como distinguir um sorteio honesto de um resultado escolhido a dedo e apresentado como sorteio. A confiança é integral e cega.

A proposta do randomly é trocar isso por um recibo. Todo resultado sai acompanhado da fonte, do instante, de um relato em linguagem natural e de um link para o dado original, no site de quem o publicou.

valor      9, 23, 8, 47, 12
fonte      RANDOM.ORG · classe A
relato     Ruído atmosférico, amostrado em Dublin momentos atrás
prova      https://www.random.org/randomness/
instante   2026-09-14T17:31:35+00:00
latência   274 ms

Você pode ir lá conferir. E, mais importante, o resultado inteiro é reproduzível a partir da própria URL: o token carrega o gerador, os parâmetros e a referência da fonte, então qualquer pessoa recalcula exatamente o mesmo sorteio. Não há banco de dados por trás; não há onde adulterar um histórico que não existe.

As três classes, e a que admite ser enfeite

Agora a régua de bits por evento volta a importar. Nem toda fonte do mundo real serve para a mesma coisa, e o código classifica as dez em três categorias:

A · Criptográfica   Full-entropy, unpredictable bytes. Safe to stand alone.
                    CSPRNG do sistema, ANU (vácuo quântico), RANDOM.ORG

B · Pública        High entropy at publication, but globally public afterwards.
                    NIST Beacon, drand, blocos do Bitcoin

C · Observacional  Low-rate, biased, structured. Flavour, not entropy.
                    USGS sísmico, posição da ISS, clima espacial

Repare na classe C. Terremotos, a ISS e o clima espacial são as fontes mais bonitas do projeto, e o comentário no código as chama de sabor, não entropia. Elas produzem pouquíssimos bits por evento, são enviesadas e têm estrutura. A posição da ISS é uma órbita: dá para calcular onde ela vai estar.

Por isso existe uma regra, de uma linha, que governa o sistema inteiro:

mixedWithCsprng: ! $isCsprng

Tudo que não é o próprio CSPRNG é misturado com ele. O terremoto escolhe qual dos resultados possíveis você vai receber. O CSPRNG garante que ninguém consiga prever ou reproduzir essa escolha sem o token. E cada recibo carrega o campo mixed_with_csprng dizendo exatamente isso, em vez de vender misticismo.

Há outro campo que merece atenção, degraded. Enquanto eu preparava este texto, um dos exemplos voltou assim:

valor      09 15 33 41 56 57
fonte      Operating System CSPRNG · classe A
relato     Drawn from the kernel entropy pool on the server
degraded   true

A fonte que eu pedi não respondeu, e o sistema caiu para o CSPRNG local. Ele continuou funcionando e anunciou a queda no recibo, em vez de entregar um resultado com a narrativa bonita de um terremoto que não aconteceu. Essa é a diferença entre degradar e mentir.

Sustentar isso com dez serviços de terceiros exige um disjuntor. Três falhas consecutivas abrem o circuito de uma fonte por sessenta segundos, e a próxima tentativa é uma sondagem que restaura ou reabre. O comentário no código resume o objetivo melhor do que eu resumiria:

Keeps one flaky third party from becoming our outage.

O que dá para fazer com isso

São 63 geradores em seis módulos: números, palavras, equações, padrões, imagens e som. Tudo abaixo é resultado real, puxado da API ao vivo enquanto eu escrevia, cada um semeado por uma fonte diferente.

Diagrama de Voronoi em cores pastel — **Voronoi.** Espalhe pontos e pinte cada região pelo ponto mais próximo. Onde caem os pontos é a pergunta, e é o mundo que responde.

Azulejos de Truchet formando curvas contínuas — **Azulejos de Truchet.** Um único azulejo com dois arcos, girado ao acaso. A continuidade das curvas é consequência da geometria; o caminho que elas fazem, não.

Paisagem em camadas de cor, do roxo escuro ao amarelo — **Estratos.** Camadas de ruído empilhadas com uma paleta sorteada. O mesmo gerador nunca devolve a mesma paisagem duas vezes.

Três labirintos lado a lado com o caminho de solução destacado — **Labirintos**, com a solução destacada. A garantia de que existe exatamente um caminho é do algoritmo; qual caminho, do sorteio.

Padrão gerado por colapso de função de onda — **Wave Function Collapse.** O algoritmo escolhe repetidamente a célula mais restrita e resolve uma possibilidade. Cada uma dessas escolhas consome entropia da fonte.

Planta gerada por L-system, ramificando como uma samambaia — **L-Systems.** Uma gramática que reescreve a si mesma, com ângulos e comprimentos sorteados. É assim que se desenha vegetação sem desenhar nenhuma planta.

Composição em retângulos coloridos no estilo de Mondrian — **Mondrian.** Subdivisões recursivas do retângulo, com a paleta e os cortes vindo da fonte.

E fora das imagens, o mesmo mecanismo produz coisas como estas, que eu capturei junto com seus recibos:

frase-senha    helper-opossum-lion-safehouse-sensitive-washable
             ISS Position · classe C · sobre 40,69° N, 66,82° E

equação        2x² + 4x = 0   →   x = -2  ou  x = 0
             USGS · sismo de magnitude 2,2 a 40 km ESE de Malaga, NM

dados          9, 12, 10, 10, 14, 18
             NOAA · índice K planetário 1,67, campo geomagnético quieto

O resumo

Entropia é surpresa, medida em bits. Um computador determinístico não fabrica surpresa: ele estica a que recebeu. A surpresa que ele recebe já vem do mundo físico, por sensores que você não enxerga. E sistemas caóticos são imprevisíveis não por serem aleatórios, mas por amplificarem qualquer incerteza exponencialmente.

Nada disso torna o random_bytes() ruim. O que ele não tem é recibo. Foi isso que eu fui construir: não uma aleatoriedade melhor, mas uma que você possa conferir, incluindo a parte em que ela admite ter sido ajudada.

O randomly está em randomly.cluxnei.dev, com 63 geradores, dez fontes e nenhuma chave de API. Todo resultado é reproduzível pela própria URL. O código está no GitHub.

kelvin@cluxnei:~/blog$